סופרת, נולדה בתל-אביב לאב ניצול שואה מסלוניקי ולאם ממוצא נאשדידני, כך שגדלה בצל שתי לשונות נכחדות: ספניולית וארמית. החלה לכתוב מגיל צעיר. למדה ספרות ולשון בסמינר הקיבוצים, ועבדה כעורכת בעיתון יומי. כתבה פרוזה, אך לאחר שמרצה ביקש ממנה שירים, הפכה קטע סיפורי שכתבה כחיילת, לשיר. כך התפרסם "אחמד", ולאחריו נכלל בקובץ שיריה הראשון "דיוקן", שזכה בפרס ורטהיים ובפרס אדלר לשירת ביכורים. אחרי קובץ שירים נוסף, שבה לכתיבת פרוזה למבוגרים, ואף כתבה לילדים ולנוער. סיפורים ושירים פרי-עטה תורגמו לשפות רבות. ב-2008 יצא לאור אלבום מוסיקלי ("סוג של ורוד") בביצוע תמר גלעדי ובהלחנתה ובהפקת חמי רודנר הכולל תריסר שירים פרי-עטה של לאה איני.
עבודות הפרוזה הייחודיות ושוברות הטאבו שלה זיכוה בשבחים חריגים. חבר-השופטים בפרס ראש הממשלה לספרות לשנת תשס"ד, נימק: "לאה איני היא כיום הסופרת המובילה של דורה... סופרת בעלת תעוזה ומודעות חברתית עמוקה...". ב-1993 זכתה בפרס קרן תל-אביב, וזכתה פעמיים בפרס ראש הממשלה לספרות: ב-1994, וב-2004. וב-2006 זכתה בפרס ברנשטיין למחזאות על המחזה "מי אלמה". מלמדת כתיבת פרוזה למבוגרים בסדנאות כתיבה.