ביקורת ספרותית על מבוא ללוגיקה - כרך א - הקדמה מאת רמי ישראל
ספר מעולה

---

כל מי שלמד באוניברסיטה, ובכלל, יודע שהספרים של האוניברסיטה הפתוחה הם בין הטובים ביותר בתחומם, גם מבחינת ההסברים, גם מבחינת ההיקף, וגם באופן הפירוט והכתיבה הבהירה. אז החלטתי לפרגן ולכתוב סקירה על ספרי הקורס 'מבוא ללוגיקה' שקראתי בחודשים האחרונים.
את ההגדרה הרשמית של הלוגיקה אפשר למצוא בגב הספר וגם כמובן בויקיפידה. לוגיקה היא תורת ההיגיון העוסקת בניתוח הקשרים שבין טענות מסוימות לבין המסקנות הנובעות או שאינן נובעות מהן. במובן היותר עמוק הלוגיקה היא בעצם הניסיון לחקור ולהגדיר את מה שהמוח האנושי כפוי לקבל כאמת או כשקר. לנסות למשטר את התבונה האנושית ולקבוע לה גדרים וכללים.

להבהרה אני אשתמש בדוגמא הידועה ביותר מהלוגיקה בפרט ומהפילוסופיה המערבית בכלל (סוג הטיעון הזה נקרא סילוגיזם):

הטענות:
א. כל יווני הוא בן תמונה.
ב. סוקרטס הוא יווני.
מסקנה:
ג. סוקרטס הוא בן תמותה.

האם המסקנה הזו היא תקפה? כלומר, האם כאשר שתי הטענות אמתיות, המסקנה גם היא בהכרח אמיתית? כל אדם רציונלי מוכרח להסכים שאכן המסקנה תקפה, אין למחשבה האנושית יכולת לחשוב בצורה אחרת.
אבל מה תאמרו על הטיעון הבא:

א. כל דג הוא ציפור.
ב. כל ציפור היא נמר.
לכן:
ג. כל דג הוא נמר.

ובכן, גם הטיעון הזה תקף. הלוגיקה היא פורמלית, את הלוגיקה לא מעניין התוכן, היא רק מנסה להגדיר את דרך המחשבה האנושית. בלוגיקה אוהבים לומר על טיעון כגון זה ש"בכל עולם בו הטענות אמיתיות גם המסקנה בהכרח אמיתית". בכל עולם בו דג הוא ציפור, וציפור היא נמר, אזי בהכרח דג הוא נמר.
אלא שהמשפט הזה 'בכל עולם..' קצת יומרני בעיני, אלא אם כן מוסיפים לו הסתייגות "בכל עולם בו שולטת התבונה האנושית...", הרי אין לנו שום מושג על אפשרות של תבונה אחרת, אנחנו פשוט לא מסוגלים לתאר אותה אפילו. המוח שלנו הוא הצינור היחיד שלנו לומר משהו על המציאות החיצונית. הלוגיקה אינה מסוגלת וגם לא מתיימרת להסביר מדוע הדבר הזה אמת או שקר, או מדוע התבונה האנושית מתנהלת אך ורק לפי הכללים המסוימים הללו, ולא אחרים.

אריסטו הוא הראשון שהכיר בצורך למשטר את המגוון העצום של הפסוקים שבהם אנחנו משתמשים ולנסח אותם בצורה קנונית. למעשה אריסטו גילה שישנם 256 צורות של סילוגזים שונים ומתוכם גילה שיש רק 24 צורות תקפות. הוא גם גילה ופיתח את היחסים בין צורות הטענות השונות, הישגים שקשה להפריז בחשיבותם העצומה לחשיבה ההגיונית המערבית עד היום.
קאנט אמר במאה ה-17 שמימיו של אריסטו לא זזה תורת ההיגיון ממקומה, לא נחסר ממנה ולא ניתוסף עליה כלום. מה שכנראה די נכון מפני שאלפיים שנה כמעט כל העיסוק בלוגיקה היה בעיקר פרשנות לדברי אריסטו. אבל קאנט גם העריך שתורת הלוגיקה שלמה ולא תתפתח יותר בעתיד, וכאן טעה טעות מרה. בשנת 1879 פרסם גוטלוב פרגה את הספר 'כתב מושגים' אשר סימן תקופה חדשה בלוגיקה, ומאז ועד היום הלוגיקה התקדמה לאין ערוך מהלוגיקה האריסטוטלית (שלה מוקדש הכרך הראשון והקצר מבין השלושה). בכתב המושגים ניסה פרגה לשחרר את המחשבה מכבלי השפה, ולשם כך יצר מערכת לוגית מופשטת שבאמצעותה ניתן לתאר משפטים מורכבים בסימנים לוגים. ומכאן הפיתוח של תחשיב הפסוקים ובעיקר תחשיב הפרדיקטים שנותן ללוגיקה כוח ביטוי רב עוצמה. לדוגמא, את המשפט : "יש מישהו האוהב את כל מי שאוהב את עצמו" ניתן לתרגם לסימנים הבאים: (x∀y(Lyy→Lxy∃...
ולזה מוקדשים שני הכרכים הנוספים של הסדרה.

רבים סבורים שהלוגיקה היא הבסיס היסודי ביותר של המתמטיקה, ורק באמצעותה ניתן לפתור את בעיות היסוד של המתמטיקה. היא בוודאי הבסיס למדעי המחשב. בסדרה הזו הלוגיקה נלמדת יותר מן האספקט הפילוסופי ופחות מזה המתמטי, וגם מי שלמד לוגיקה מתמטית יכול לקבל הרבה מלימוד הזווית האחרת של הלוגיקה.

הספר הוא מבוא, ולכן אינו עוסק בהמשך הפיתוח של הלוגיקה של הילברט ושל גֶדֶל ומשפטי אי השלמות המפורסמים שלו, שהם אולי השיא של הלוגיקה עד כה, אבל לשם כך צריך ידע מתמטי רחב יותר (מי שמתעניין באמת כדאי לעיין בספרים של דאגלס הופשטטר).

לסיכום, מומלץ רק למשוגעים לדבר :)

» ביקורות נוספות של יוֹסֵף
» ביקורות נוספות על מבוא ללוגיקה - כרך א - הקדמה