1quad p :2 pos aeq 48
האם זה אומר לכם משהו?
זוהי הסימבוליקה בה השתמש המתמטיקאי קרדנו במאה ה-16, לצורך כתיבת המשוואה ממעלה שניה בנעלם אחד הזו:
x^2+2x = 48
כאשר quad מסמל ריבוע, p מסמל +, pos מסמל את המשתנה, aeq מסמל שוויון.
וזו עוד נחשבה לסימבוליקה מתקדמת יחסית למצב שהיה קודם.
אתם כבר יכולים לתאר לעצמכם עד כמה קשים היו החיים של המתמטיקאים בתקופות עבר אלו בניסיונם לפתור בעיות אלגבריות בעזרת מערכת סמלים דלה. ההתקדמות הייתה איטית ביותר, וגם כאשר הוגדרו סמלים 'מוצלחים' לא כולם ידעו אותם, ולא כולם היו מוכנים להשתמש בהם.
יחד עם זאת, יש לנו נוסחאות למציאת השורשים של משוואה ריבועית. את זה כמעט כולם יודעים מלימודי מתמטיקה בתיכון. יש לנו גם נוסחאות למציאת השורשים למשוואה ממעלה 3 ו-4 (את זה לא כולם יודעים). הנוסחאות האלה נתונות באמצעות מספר סופי של פעולות אלגבריות במקדמים: חיבור, חיסור, כפל, חילוק, העלאה בחזקה והוצאת שורש. אבל האם יש נוסחה באמצעים אלה למשוואה ממעלה 5?
בין השמות שעסקו בניסיון לפתור בעיה זו ניתן להזכיר את רנה דקארט, אויילר, לגרנז', אבל, גלואה ורבים אחרים. בדרך לפתרון הבעיה הגיעו לפיתוחים מתמטיים מתקדמים, כמו למשל פיתוח תורת החבורות על ידי אווריסט גלואה.
הספר מתאר שמונה אירועים חשובים בתולדות המתמטיקה המלווים בביוגרפיות של מתמטיקאים שתרמו לאותם אירועים. האירוע הראשון הוא התגלית של האפס, אחת התגליות הגדולות בתולדות האנושות. על תגלית זו ניתן לקרוא בספר 'אפס' מאת צ'רלס זייף – ספר מעולה. אירועים אחרים כוללים את המצאת הלוגריתמים, המצאת המספרים המרוכבים, משוואה ממעלה 5, ועוד. הניסיונות לפתור בעיות מתמטיות הביאו לתגליות מתמטיות רבות וחשובות.
כל פרק מתחיל מביוגרפיות של המתמטיקאים שתרמו לאירוע, ומסתיים בתיאור תולדות הבעיה המתמטית. מעניינת במיוחד היא הביוגרפיה של אווריסט גלואה הצרפתי שחי רק עד גיל 21, עסק במתמטיקה רק 3 שנים מחייו, והשפיע על התפתחות המתמטיקה במידה כה רבה באמצעות רעיונותיו המקוריים. הוא מת ב-1832 בדו קרב על רקע פוליטי, כאשר שני המתמודדים מחזיקים אקדח, אבל רק אחד מהם טעון.
אירוע מעניין אחר המסופר בספר הוא הניסיון למצוא הוכחה לאקסיומה החמישית של אוקלידס (אקסיומת המקבילים) – מה שהביא לפיתוח של גיאומטריות לא אוקלידיות.
גם המשפט האחרון של פרמה נכלל במניין 8 האירועים שבספר. המחבר מתאר את תולדות הוכחת משפט פרמה. אמנם הוא צריך לתמצת את זה לפרק אחד, אבל אין אפשרות להימנע מההשוואה לספרו של סיימון סינג המוקדש כולו לנושא זה. השוואה כזו מבליטה את ההבדלים בין המחבר הישראלי (בנו ארבל, פרופ' למתמטיקה) לבין מחבר מדע פופולרי כמו סיימון סינג. הישראלי מקצר ומתמצת, ובכך מקשה מאוד להבין את דרך ההוכחה. התמצות מוציא את הטעם לקרוא את ההוכחה. אצל סיימון סינג לעומת זאת ניתן להבין את השתלשלות האירועים למרות שהוא לא יורד לפרטי הפרטים של ההוכחה.
בתיאור האירועים בספר המחבר מכניס מתמטיקה. כדי להבין אותה נדרש בד"כ ידע מעמיק במתמטיקה. על קטעים אלה אפשר לדלג, מבלי לפגום בהבנת הספר. אפשר אם רוצים לנסות להתעמק קצת בתיאורים המתמטיים שבספר, כשאלה נמצאים במגבלות הידע של הקורא. אבל זה דורש הרבה אנרגיה, בעיקר בגלל התמצות של המחבר, כשאפשר היה לפרט קצת יותר. אציין שבעיה זו של הבנה קשורה כמובן למגבלות הידע שלי, אבל גם, ואולי בעיקר, למגבלות של המחבר להעביר את המסר – בעיה ששמתי לב שקיימת בספרי מתמטיקה גבוהה בעברית, ופחות בולטת בספרי מתמטיקה גבוהה באנגלית. ולמרות כל זה עדיין חשוב שיש ספר כזה בעברית.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
