טאגור נולד בקולקטה, בן הזקונים במשפחה משכילה ואמידה. טאגור היה ברהמין, הקסטה הגבוהה ביותר במדרג ההודי. אביו היה הפילוסוף והמנהיג הדתי דבנדרנת טאגור. טאגור התחנך בבית, ובגיל 17 נשלח ללימודים באנגליה, אותם לא סיים. בשלב מאוחר יותר של חייו עסק טאגור, פרט לעיסוקיו הספרותיים המגוונים, בניהול הנכסים המשפחתיים שהוריש לו אביו.
משתורגמו יצירותיו לאנגלית, הפך טאגור לפופולרי מאוד, והרבה לטייל בעולם במסגרת ביקורים בכנסים בהם נשא הרצאות, ובביקורי ידידות. טאגור הפך לדובר לא רשמי ומייצג של המזרח. מסעותיו העולמיים חידדו את הבנתו של טאגור לגבי סוגיות לאומיות ואזרחיות. השקפותיו החינוכיות הובילו אותו להקמת בית ספר, שנקרא ברהמהצ'רישרם (משמעות השם היא "מרכז הברהמהצ'ריה") במערב בנגל, בשטח שאביו הוריש לו מאחוזתו. ב-1901, הפך בית הספר לאוניברסיטת וישווה בהרטי. אוניברסיטה זו היא האוניברסיטה המרכזית של הודו מ-1951.
טאגור היה לפרקים גם חבר בתנועה הלאומית ההודית, וגאנדי היה חבר קרוב שלו. הוא תמך בתנועת העצמאות ההודית, ואף כתב על כך. ב-1915, קיבל טאגור תואר אבירות מהממלכה בריטית, שהוענק לו על ידי המלך ג'ורג' החמישי. בצעד יוצא דופן ויתר טאגור על התואר לאחר שנים אחדות, כמחאה על טבח אמריצר. באירוע זה פתחו חיילים בריטים ללא אזהרה באש על הפגנה של המון הודי בחצר סגורה, והרגו כ-500 גברים, נשים וילדים חפים מפשע.
טאגור תמך בציונות באופן גלוי, ורחוב נקרא על שמו ברמת אביב.
טאגור נפטר ב-7 באוגוסט 1941.