סטיבנסון נולד כרוברט לואיס בלפור סטיבנסון באדינבורו שבסקוטלנד למרגרט ותומאס שהיה מהנדס מגדלורים מצליח. בילדותו סבל ממחלת השחפת וכתוצאה מכך נאלץ לבלות זמן רב במיטתו, זמן אותו ניצל להמצאת סיפורים. בגיל 17, בעקבות לחץ אביו המהנדס, החל בלימודי הנדסה באוניברסיטת אדינבורו אולם עקב מחלת השחפת ממנה סבל נאלץ לנסוע ב-1873 לריביירה הצרפתית. כעבור כשנה חזר בבריאות משופרת והחליט לעזוב את תחום ההנדסה. סטיבנסון פנה ללימודי משפטים אותם סיים בהצטיינות וביולי 1875 הוסמך כעורך דין וחבר בלשכת עורכי הדין בסקוטלנד, אולם לא עסק במקצוע זה.
